Question

甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A地．当甲距B地的路程和乙距A地的路程比是2：1时，两人之间的距离是4千米．已知甲的速度是乙的60%．
（1）甲与乙相遇时，甲距B地的路程和乙距A地的路程比是

 

（2）A、B两地相距多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：（1）已知甲的速度是乙的60%即甲的速度是乙的

3

5

，则两人的速度比是3：5，行驶相同的时间，速度比等于所行路程比，所以甲与乙相遇时，甲距B地的路程和乙距A地的路程比是3：5．
（2）设全程为x千米，甲距B地的路程和乙距A地的路程比是2：1时，两人之间的距离是4千米，如果两人还未相遇，则此时两人共行了x-4千米，此时甲行了两人共行路程的

3

3+5

，所以距B地还有x-

3

3+5

（x-4）千米，同理可知，此时乙距A地有x-

5

3+5

（x-4）千米，由此可得：x-

3

3+5

（x-4）=2[x-

5

3+5

（x-4）]．
如果两人相遇后，又相距4千米，则此时两共行x+4千米，可得：x-

3

3+5

（x+4）=2[x-

5

3+5

（x+4）]．据此完成．

解答： 解：设全程为x千米．
如果两人还未相遇，可得：
x-

3

3+5

（x-4）=2[x-

5

3+5

（x-4）]．
x-

3

8

x+

3

2

=2[x-

5

8

x+

5

2

]

5

8

x+

3

2

=

3

4

x+5

1

8

x=-

7

2

x此时为负数，所以两人是相遇后又相距4千米，可得：
x-

3

3+5

（x+4）=2[x-

5

3+5

（x+4）]
   x-

3

8

（x+4）=2[x-

5

8

（x+4）]
    x-

3

8

x-

3

2

=2[x-

5

8

x-5]
       

5

8

x-3=

3

4

x-5
         

1

8

x=3.5
          x=28．
答：两地相距28千米．

点评：完成问题（2）时，要注意分析题目中的数量之间的关系，然后能过设未知数列出方程．