Question

在黑板上写两个不同的自然数，擦去较大数，换成这两个数的差，我们称之为一次变换．比如（15，40），40-15=25，擦去40，写上25，两个数变成（15，25），对得到的两个数仍然可以继续作这样的变换，直到两个数变得相同为止，比如对（15，40）作这样的连续变换：
（15，40）（15，25）（15，10）（5，10）（5，5）．
对（1024，

111…1

20个1

）作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是

1

．

Answer 1

分析：要求得到的两个相同的数是多少，由题意得：变换中的两个数，它们的最大公约数始终末变，是后得到的两个相同的数即为它们的最大公约数；然后根据1024和

111…1

20个1

）数的特点进行分析，即可得出结论．

解答：解：变换中的两个数，它们的最大公约数始终末变，是后得到的两个相同的数即为它们的最大公约数；因为1024=2¹⁰，

111…1

20个1

没有质因子2，它们是互质的．所以最后得到的两个相同的数是1．
故答案为：1．

点评：此题较难，应根据题意，进行分析，找出规律，进而根据这两个数的特点进行法分析，得出结论．