Question

简便计算．
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

48×49

+

1

49×50

（2）1994

1

2

×79+

6

25

×790+244.9
（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004）

Answer 1

分析：（1）每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，于是把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果；
（2）把分数化为小数，把244.9看作79×3.1，把原式变为1994.5×79+2.4×79+79×3.1，运用乘法分配律简算；
（3）把括号内的除法算式改为分数形式，然后再把除法改为乘法，约分即可．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

48×49

+

1

49×50

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

48

-

1

49

+

1

49

-

1

50

，
=1-

1

50

，
=

49

50

；

（2）1994

1

2

×79+

6

25

×790+244.9，
=1994.5×79+0.24×790+79×3.1，
=1994.5×79+2.4×79+79×3.1，
=（1994.5+2.4+3.1）×79，
=2000×79，
=158000；

（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004），
=1÷

2

3

÷

3

4

÷

4

5

÷…÷

2002

2003

÷

2003

2004

，
=1×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

2003

2002

×

2004

2003

，
=1002．

点评：注意分析式中数据，运用运算定律或运算技巧，灵活解答．