Question

【题目】如图．长方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，小虫P从A出发，沿看长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．

（1）小虫P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？

（2）当小虫P到达C时，另一只小虫Q以每秒2厘米的速度从A点出发．沿AB向B点移动，小虫Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？

Answer 1

【答案】（1）12秒

（2）4秒

【解析】

（1）由图可知：当小虫P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形；然后求出A点到B点的距离及A点到CD中点的距离，进而根据：路程÷速度＝时间，分别解答即可；

（2）当DP∥AQ时，AQPE就是梯形，可设小虫Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，列式为12﹣x＝2x，解答即可．

（1）如图：

当小虫P爬到和B点重合时，三角形APE第一次成为等腰直角三角形，

需要：12÷1＝12（秒）

当爬到CD边的中点时，三角形APE第二次成为等腰直角三角形，

需要：（12+6+6）÷1

＝24÷1

＝24（秒）

答：小虫P从A点出发12秒后，三角形APE第一次成为等腰直角三角形；经过24秒后，三角形APE第二次成为等腰直角三角形．

（2）如图：

可设小虫Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形，

12﹣x＝2x

3x＝12

x＝4

答：小虫Q从A点出发4秒后，四边形AQPE是梯形．