Question

甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分种跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原先快

1

4

，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点，试问谁先到达终点？为什么？

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：综合行程问题

分析：当甲比乙领先整整一圈时，即此甲比乙多跑了400米，又两人的速度差是每分钟400-360=40米，所以此时两人跑了400÷40=10分钟，所以此时甲还剩下1000-400×10=6000米没跑，乙还剩下10000-360×10=6400米没跑．又两人同时加速，乙的速度比原先快

1

4

，即此时乙每分钟跑360×（1+

1

4

）米，又甲每分钟比原来多跑18米，则此时甲每分钟跑400+18米，然后分别用两人剩下的路程除以两人的速度求出两人到达终点所需时间，即得问谁先到达终点．

解答： 解：400÷（400-360）
=400÷40
=10（分钟）
（10000-400×10）÷（400+18）
=6000÷418
=14

74

209

（分钟）
（10000-360×10）÷[360×（1+

1

4

）]
=（10000-3600）÷[360×

5

4

]
=6400÷450
=14

2

9

（分钟）
即甲还需要14

74

209

分钟到达终点，乙还需要14

2

9

分钟到达终点．
由于14

74

209

＞14

2

9

，所以乙先到达终点．

点评：首先根据路程差÷速度差=追及时间求出当甲甲比乙领先整整一圈时两人所跑的时间是完成本题的关键．