Question

13．小明有一圆锥形水杯，里面装满了水，小明喝了几口，发现水面下降了$\frac{1}{3}$，那么剩下的水是原来的（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{8}{27}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设原来的水的底面半径R，下降后的水的底面半径是r，圆锥内部的高线与底面半径R与r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是2：3，由此设水的底面半径r=2，R=3；设原来水的高度是3，现在水的高度是2，求出现在水的体积与原来水的体积之比即可解答问题．

解答 解：原来水的体积是：$\frac{1}{3}$π×3²×3=9π
现在的水的体积是：$\frac{1}{3}$π×2²×2=$\frac{8}{3}$π
所以剩下的水是原来的：$\frac{8}{3}$π÷9π=$\frac{8}{27}$
答：剩下的水是原来的$\frac{8}{27}$．
故选：C．

点评 此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出喝掉一部分水后的水的底面半径R与r之比是解决本题的关键．