Question

5．有三个连续的奇数，最中间的一个是a，则另外两个是a-2和a+2，它们的平均数是a．
有三个连续的偶数，最中间的一个是a，则另外两个是a-2和a+2，它们的平均数是a．
有三个连续的自然数，最中间的一个是a，则另外两个是a-1和a=1，它们的平均数是a．三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是16；
能同时被2、3、5整除的最大三位数是990．

Answer 1

分析 ①因为相邻的两个奇数相差2，中间的数是a，则另外两个是a-2和a+2；再根据平均数=数据总和÷数量，求出三个数的平均数即可；
②根据连续的偶数相差为2，可得出其余两个分别为a-2，a+2，再根据平均数=数据总和÷数量，求出三个数的平均数即可；
③因为每相邻的两个自然数相差1，所以中间一个是a，那么另外两个分别是a+1和a-1，再根据平均数=数据总和÷数量，求出三个数的平均数即可；
④自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为54的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=54．解此方程即得最小的偶数是几；
⑤根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．

解答 解：①有三个连续奇数，第一个数是a，则中间的奇数为a+2，最大的奇数为a+2+2=a+4；
三个数的平均数为：
[（a-2）+a+（a+2）]÷3
=[a-2+a+a+2]÷3
=3a÷3
=a

②根据连续的偶数相差为2，可得出其余两个分别为a-2，a+2，
[（a-2）+a+（a+2）]÷3
=[a-2+a+a+2]÷3
=3a÷3
=a

③中间一个是a，那么另外两个分别是a+1和a-1
[（a-1）+a+（a+1）]÷3
=[a-1+a+a+1]÷3
=3a÷3
=a

④可设和为54的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4=54．
3x+6=54，
3x=48，
x=16．
即三个连续偶数中，最小的一个是16．
⑤能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：a-2，a+2，a，a-2，a+2，a，a-1，a+1，a，16，990．

点评 本题考查了列代数式的知识，掌握连续的奇数、偶数相差为2是关键．