Question

2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，2006．将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下．拉完后亮着的灯数为

306

盏．

Answer 1

分析：最后亮着的灯得个数，就是总个数2006减去被拉1次和3次的灯的个数，根据数的整除性即可求得只拉一次和三次的灯得个数即可求解．

解答：解：2006÷2=1003，则编号为2的倍数的灯有1003个；
2006÷3=668

2

3

，则编号为3的倍数的灯有668个；
2006÷5=401

1

5

，则编号为5倍数的灯有401；
2006÷6=334

1

3

，则编号为6倍数的灯有334个，即两次的灯有334个．
2006÷10=200.6，则编号为10的灯有200个；
2006÷15=133

11

15

，则编号为10的灯有133个；
2006÷30=66

13

15

，则编号为10的灯有66个；
则被拉一次的灯得个数是：1003+668+401-（334-66）-（200-66）-133=1634个，
被拉3次的灯有66个．
则拉完后亮着的灯数为：2006-1634-66=306个．
故答案是：306．

点评：本题主要考查了数的整除性，正确确定解题思路，转化为求被拉1次和3次的灯的个数是解题的关键．