Question

13．观察如图的生成规律，回答问题
请填空：2014是这个数表的第37行左起第6个数．

Answer 1

分析 这些数都是依次加上3，而且第几行就有几个数字，观察每一行的第一个数字有这样的规律：
n=1，数=1
n=2，数=4=1+3
n=3，数=10=1+3+6
n=4，数=19=1+3+6+9
n=5，数=1+3+6+9+12
…
n=n，数=1+1×3+2×3+3×3+4×3+…+（n-1）×3
=1+3（1+2+3+…+n-1）=1+3n（n-1）÷2
假设2014≥1+3n（n-1）÷2，据此找出n的范围即可．

解答 解：每一行的第一个数字形成的规律是：
1+3n（n-1）÷2
那么2014所在的那行的第一个数字一定不大于2014
所以有：
1+3n（n-1）÷2≤2014
3n（n-1）≤4026
n（n-1）≤1342
那么最接近的答案是n=37
每一行的数字依次差3
第37行的第一个数字是：
1+3n（n-1）÷2
=1+3×37×36÷2
=1+3×37×18
=1999
（2014-1999）÷3+1
=15÷3+1
=6
答：2014是第37行的第6个．
故答案为：37，6．

点评 先根据给出的数据，找出通项公式，再把2014代入公式求解即可．