Question

看图填表

层  数	2	3	4	…	10	…	n
整个三角形中小三角形的个数	4	9				…
阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几	3 4	5 9		…		…

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，图形有2层时，整个三角形中小三角形的个数是：4=2²；图形有3层时，整个三角形中小三角形的个数是：9=3²；图形有4层时，整个三角形中小三角形的个数是：16=4²…；据此可得：图形有n层时，整个三角形中小三角形的个数是：n²；
（2）观察图形，结合上题中求出的每个大三角形中的个数可得：
图形有2层时，阴影部分有2+1个小三角形，则阴影部分的面积占整个三角形面积的

2+1

4

；
图形有3层时，阴影部分有3+2个小三角形，阴影部分的面积占整个三角形面积的

3+2

9

；
图形有4层时，阴影部分有4+3=7个小三角形，阴影部分的面积占整个三角形面积的

4+3

16

；…
图形有n层时，阴影部分有n+n-1=2n-1个小三角形；阴影部分的面积占整个三角形面积的

2n-1

n2

；据此即可解答．

解答：解：（1）根据题干分析可得，图形有n层时，整个三角形中小三角形的个数是：n²；
当n=10时，整个三角形中小三角形的个数是：10²=100（个）；

（2）图形有n层时，阴影部分有n+n-1=2n-1个小三角形；阴影部分的面积占整个三角形面积的

2n-1

n2

；
当n=10时，阴影部分的面积占整个三角形面积的

2×10-1

102

=

19

100

；
据此完成表格如下：

层 数	2	3	4	…	10	…	n
整个三角形中小三角形的个数	4	9	16		100	…	2n-1 n2
阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几	3 4	5 9	7 16	…	19 100	…

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．