Question

如图，半圆连同直径上共有10个点，以这些点为顶点，共可构成

110

个三角形．

Answer 1

分析：先确定三角形的3个顶点，从10个点中任选出3个点，求出全部的方法；但是在同一条直线上的3个点不能构成三角形，即从A₁到A₅选择3个点，求出有多少种选择的方法，最后用全部的方法减去三点在同一条直线的选法即可．

解答：解：在A₁～A₁₀中任选3个点作为三角形的3个顶点，一共有：

C

3 10

=

10×9×8

3×2×1

=120（种）选择的方法；
在A₁～A₅这5个点中，任选3个点都不能构成三角形，就有：

C

3 5

=

5×4×3

3×2×1

=10（种）；
120-10=110（种）；
答：半圆连同直径上共有10个点，以这些点为顶点，共可构成110个三角形．

点评：解决本题不要漏记在同一直线上的3个点不能作为三角形的3个顶点．