Question

如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=

2

5

BC．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据题意，构造相似三角形，找出各个边的关系，利用梯形的面积公式，解答即可．

解答：解：设梯形ABCD的高为H，
因为，AD平行EC，AE平行DC，
所以，AECD是平行四边形，
所以，AD=EC，
又因为，AD平行BE，
△ADO相似△EBO，
又因为，EC=

2

5

BC，
所以，

BE

AD

=

3

2

，
所以，△ADO高为

3

5

H，△EBO高为

2

5

H，
又因为：S△EBO-S△ADO=4，
所以，BE×

3

5

H-AD×

2

5

H=

3

2

×AD×

3

5

H×H-AD×

2

5

H=8，
即，AD?H=16，
S梯形ABCD=（AD+BC）×H÷2=（AD+

5

2

AD））×H÷2=

7

4

 AD．H=

7

4

×16=28（平方米），
答：梯形ABCD的面积28平方米．

点评：解答此题的关键是，运用了整体代入的方法，即求出梯形的底与高的乘积，再利用梯形面积公式，计算即可．