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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

)求曲线的极坐标方程;

)若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于两点,弦的中点为,求的值.

【答案】(1)曲线的极坐标方程为(2)

【解析】试题分析:(I)曲线C的参数方程为,利用平方关系即可化为普通方程.利用变换公式代入即可得出曲线C'的直角坐标方程,利用互化公式可得极坐标方程.

II的直角坐标是,将的参数方程为参数)代入曲线C'的直角坐标方程可得,利用根与系数的关系即可得出.

试题解析:

,代入的普通方程可得

,所以曲线的极坐标方程为

的直角坐标是,将的参数方程为参数)

代入,可得

所以

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