Question

一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行．客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米．已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：设甲乙两地相距x千米，两车第一次相遇时间为t₁，则：32t₁+40t₁=x；
第二次相遇时间为t₂（t₂为客车从乙地开出的时间），此时面包车行驶距离甲地为（ 

x

32

-

x

40

）×35，第一次相遇时为A点，距乙地40t₁，第二次相遇距为B点，距乙地40t₂，所以两次距离的差就是70千米，即40t₁-40t₂=70；再由第二次相遇客车和货车的路程和是总路程，即（ 

x

32

-

x

40

）×35+35t₂+40t₂=x根据以上三个方程得出两次用的时间之间的关系，进而可以求出第一次相遇用的时间，进而得出总路程．

解答： 解：设甲乙两地相距x千米，两车第一次相遇时间为t₁，则：
32t₁+40t₁=x①，
第二次相遇时间为t₂（t₂为客车从乙地开出的时间），此时面包车行驶距离甲地为：
（

x

32

-

x

40

）×35，
第一次相遇时为A点，距乙地40t₁，第二次相遇距为B点，乙地40t₂，所以：
40t₁-40t₂=70②，
（

x

32

-

x

40

）×35+35t₂+40t₂=x③，
把以上三个方程化简得出：
t₂=

3

4

t₁④，
④带入②可得：
所以t₁=7小时，再带入①可得：
32×7+40×7，
=224+280，
=504（千米）；
答：甲、乙两地相距504千米．

点评：本题根据总路程=客车速度×相遇时间+货车速度×相遇时间这一关系，抓住两次相遇的距离是70千米这一条件，得出方程进行化简求解．