Question

只考虑红球的排法．现有2个相同的红球，3个相同的黑球，把这5个球排成一列，有多少种不同的排法？
若题中的“3个相同的黑球”改为“7个相同的黑球”其他条件不变，有多少种不同的排法？
如果要求原题中的2个红球互不相邻，又有多少种不同的排法？

Answer 1

分析：（1）按两个红球挨着和不挨着分类列举是：红红黑黑黑，黑红红黑黑，黑黑红红黑，黑黑黑红红；红黑红黑黑，红黑黑红黑，红黑黑黑红，黑红黑红黑，黑红黑黑红，黑黑红黑红，即共

C

1 4

+

C

2 4

=10种排法．
（2）按两个红球挨着有：

C

1 8

=8种，不挨着有：

C

2 8

=28种，一共有：8+28=36（种）．
（3）2个红球互不相邻，又有：

C

2 4

=6种不同的排法．

解答：解：根据分析可得，
（1）

C

1 4

+

C

2 4

=4+6=10（种）；
答：有10种不同的排法．

（2）

C

1 8

+

C

2 8

=8+28=36（种），
答：有10种不同的排法．

（3）

C

2 4

=6（种），
答：有10种不同的排法．

点评：“捆绑法”和“隔板法”是排列组合问题中较为重要的一种方法，本题就是这两种方法的综合应用，这种方法用于解决元素分组问题；灵活运用隔板法和捆绑法能处理一些较复杂的排列组合问题．