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    （2012?郑州模拟）42×（
    1
    8
    +
    1
    24
    +
    1
    48
    +
    1
    80
    +
    1
    120
    +
    1
    168
    ）
    分析：首先发现
    1
    8
    =
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ），
    1
    24
    =
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ），
    1
    48
    =
    1
    2
    ×（
    1
    6
    -
    1
    8
    ），…
    1
    168
    =
    1
    2
    ×（
    1
    12
    -
    1
    14
    ）；由此把括号内的分数拆分进行简算即可．
    解答：解：42×（
    1
    8
    +
    1
    24
    +
    1
    48
    +
    1
    80
    +
    1
    120
    +
    1
    168
    ），
    =42×[
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）+
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）+
    1
    2
    ×（
    1
    6
    -
    1
    8
    ）+…+
    1
    2
    ×（
    1
    12
    -
    1
    14
    ）]，
    =42×
    1
    2
    ×[
    1
    2
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    6
    +
    1
    6
    -
    1
    8
    +…+
    1
    12
    -
    1
    14
    ]，
    =21×[
    1
    2
    -
    1
    14
    ]，
    =21×
    3
    7
    ，
    =9．
    点评：计算此题的关键是发现分母可以写成两个相邻偶数的乘积，再进一步拆成两个分数的差进行巧算．
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