Question

如图，直角梯形ABCD的中位线EF长12cm，∠ABC=90°G为EF上一点，已知△ABG的面积是梯形面积的

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，求EG的长．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=（AD+BC）÷2，即AD+BC=12×2，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，得出梯形ABCD的面积为（AD+BC）×AB÷2；由三角形的面积公式S=ab÷2，知道三角形ABG的面积是AB×EG÷2，再由三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的

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，列出等式解答即可．

解答： 解：解：因为EF是梯形ABCD的中位线，所以AD+BC=12×2=24（厘米），
梯形ABCD的面积为：
（AD+BC）×AB÷2=24×AB÷2，
三角形ABG的面积是：
AB×EG÷2，
所以AB×EG÷2=

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×24×AB÷2，
即EG=8厘米；
答：EG的长是8厘米．

点评：解答本题的关键是利用三角形的面积公式与梯形的面积公式表示出图中的梯形和三角形的面积，再由“三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的

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，”列出等式解答即可．