Question

7．一个直角三角形的两直角边长为3厘米和5厘米，分别以3厘米和5厘米为轴旋转一周，所得到两个圆锥体，体积相比（　　）

• A． 以3厘米为轴时，体积较大
• B． 一样大
• C． 以5厘米为轴时，体积较大
• D． 无法确定

Answer 1

分析 以5厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥；以3厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为5厘米，高为3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出圆锥的体积，比较得解．

解答 解：以5厘米边为轴时，体积是：
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×5
=$\frac{1}{3}$×3.14×9×5
=47.1（立方厘米）
以3厘米边为轴时，体积是：
$\frac{1}{3}$×3.14×5²×3
=$\frac{1}{3}$×3.14×25×3
=78.5（立方厘米）
47.1＜78.5，
所以，以3厘米边为轴时，体积较大．
故选：A．

点评 此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．