Question

有很多白色或黑色的棱长是1厘米的小正方体．取其中的27个，拼成一个棱长是3厘米的大正方体，每个面都各用2个黑色的小正方体拼成相同的图案，见例图．例图中正方体的每一个面的图案相同，用8个或9个黑色的小正方体就可以拼成例图中的大正方体．除例图之外，还可以用27块小正方体拼成每面是其它图案的大正方体，且大正方体六个面的图案相同．请回答：
（1）拼成的大正方体的每一个面的图案，有可能是下面①-⑦图的那些图形？
（2）在上一问中可以按要求拼成的大正方体各用了几个黑色的小正方体？

Answer 1

如图表示大正方体的六个面，黑色五角星表示是黑色正方体的表面，

情况1：如图，左面和下面的图案已经符合图形1的要求，但是后面的另一个黑色阴影只能在白色五角星所在的两个位置，由左面和下面来看这两个位置又都不是黑色的小正方体，相矛盾，所以大正方体的六个面不可能都是图2中的图案；

情况2：如图，在下面和左面，都已经符合要求，前面的另一个阴影只能是表示五角星所在的两个位置，相矛盾，所以大正方体的六个面不可能都是图2中的图案；

情况3：如图，大正方体的表面可以是图3，这种情况下是用了5个黑色小正方体拼成：

情况4：人大正方体的表面可以是图形4，这种情况下，是用了4个黑色小正方体拼组成的：

情况5：如图，大正方体的表面可以是图形5，这种情况下是用了9个黑色小正方体拼组成的：

情况6：如图，大正方体的表面可以图形6，这种情况下是用了6个黑色小正方体组成的：

情况7：如图，上下、前后四个面的图案都符合图形7的要求，但是左右两个面的黑色阴影无论放在哪个位置，都影响原来四个面中的情况，所以大正方体的6个面不可能是图形7的情况．