Question

如图，“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的平均数，“□”中所填的数等于与之相连的三个“○”中数的平均数．现将9、18、27、36、45分别填入五个“△”，则“□”内的数的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：凑数谜,平均数问题,最大与最小

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大；为了便于说明，不妨设五个△中的数依次为a、b、c、d、e，三个○中的数依次为x、y、z，□中的数为A，则有：x=

1

3

(a+b+c)，y=

1

3

(b+c+d)，z=

1

3

(c+d+e)，于是3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三个○里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间△中c算了3次，两端△中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间△内，把最小和次小的数填在两端△内，剩下的两个数放在剩下的△内；进而解答即可．

解答： 解：设五个△中的数依次为a、b、c、d、e，三个○中的数依次为x、y、z，□中的数为A，
三个○里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间△中c算了3次，两端△中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端△内，剩下的两个数放在剩下的△内；
即：3x+3y+3z=45×3+36×2+27×2+18+9
  3（x+y+z）=288
       x+y+z=288÷3
       x+y+z=96
（x+y+z）÷3=96÷3=32；
故答案为：32．

点评：解答此题的关键应结合平均数的计算方法和本题中数的关系进行解答即可；注意，在三位数与两位数中的同位数上，大数应优先两位数．