Question

12．方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y=1}\\{3mx+5y=23}\end{array}\right.$的解也是方程2x+y=7的解，求m的值．

Answer 1

分析 首先应用加减消元法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y=1}\\{3mx+5y=23}\end{array}\right.$的解是多少；然后把求出的x、y的值代入2x+y=7，求出m的值是多少即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y=1…（1）}\\{3mx+5y=23…（2）}\end{array}\right.$
（1）×10+（2），可得
（3m+5）x=33
解得x=$\frac{33}{3m+5}$…（3），
把（3）代入（1），
解得y=$\frac{23-6m}{3m+5}$，
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y=1}\\{3mx+5y=23}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{33}{3m+5}}\\{y=\frac{23-6m}{3m+5}}\end{array}\right.$，
所以2×$\frac{33}{3m+5}$+$\frac{23-6m}{3m+5}$=7，
解得m=2．
答：m的值是2．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．