Question

9．某班学生接近50人，在一次英语竞赛中，该班学生的$\frac{1}{8}$获得一等奖，$\frac{1}{3}$获得二等奖，$\frac{1}{2}$获得三等奖，其余获得纪念奖．这个班的人数可能是（　　）

• A． 24
• B． 48
• C． 49
• D． 51

Answer 1

分析 根据该班学生的$\frac{1}{8}$获得一等奖，$\frac{1}{3}$获得二等奖，$\frac{1}{2}$获得三等奖，可知这个班的学生可以平均分为8份、3份、2份，即这个班的学生数是8的倍数，也是3的倍数，同时也是2的倍数，也就是8、3和2的公倍数，因为这个班学生接近50人，求出接近50的8、3、和2的公倍数即可．

解答 解：8和2是倍数关系，所以8的倍数也是2的倍数，8和3是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即8×3=24，所以8、3和2的最小公倍数是24，24×2=48，48接近50，
所以这个班的人数可能是48人；
答：这个班的人数可能是48人．
故选：B．

点评 本题关键是根据该班学生的$\frac{1}{8}$获得一等奖，$\frac{1}{3}$获得二等奖，$\frac{1}{2}$获得三等奖，得出这个班的学生可以平均分为8份、3份、2份，也就是8、3和2的公倍数是本题的解答关键．