Question

盒中放有足够数量的棋子，甲、乙二人做取棋子游戏，甲有时每次取5枚，也有时每次取5-k枚；乙有时每次取7枚，也有时每次取7-k枚（这里0＜k＜5）．据统计，甲先后共取棋子36次，乙先后共取40次．结果两人所取出的棋子总数恰好相等．盒中至少有

240

枚棋子．

Answer 1

分析：由于0＜k＜5，又k是整数，故k只能取1、2、3、4，因此甲每次最少取5-4=1枚棋子，乙每次最少取7-4=3枚棋子，所以甲36次共取棋子至少36枚，乙40次共取棋子至少有3×40=120枚．由此可见，要甲、乙二人所取的棋子相等，至少每人各取120枚棋子．因此，甲、乙二人所取棋子的总数至少为240枚，即盒中至少有240枚棋子．

解答：解：由于由于0＜k＜5，又k是整数，故k只能取1、2、3、4；
则甲每次最少取5-4=1枚棋子，乙每次最少取7-4=3枚棋子，
所以甲36次共取棋子至少36枚，
乙40次共取棋子至少有3×40=120枚．
由此可见，要甲、乙二人所取的棋子相等，
至少每人各取120枚棋子．
因此，甲、乙二人所取棋子的总数至少为240枚，即盒中至少有240枚棋子．

点评：根据k的取值范围确定两人每次取的棋子的至少数是完成本题的关键．