Question

1．一个长方形的长宽之比是7：5，如果把长减少$\frac{1}{5}$，宽增加12cm，它就变一个正方形，原长方形的面积是14000cm²．

Answer 1

分析 在这里我们设原长方形的宽为xcm，则长就是7xcm，宽增加12厘米就是（5x+12）厘米，长减少$\frac{1}{5}$，把长看作单位“1”，减少$\frac{1}{5}$后的长是7x×（1-$\frac{1}{5}$）厘米，此时是一个正方形，由于正方形的边长相等，即5x+12=7x×（1-$\frac{1}{5}$），解方程求出原长方形的长和宽进而求出它的面积．

解答 解：设原长方形的宽为xcm，则长就是7xcm．
   5x+12=7x×（1-$\frac{1}{5}$）
   5x+12=7x×$\frac{4}{5}$
5x+12-5x=$\frac{28}{5}$x-5x
      12=$\frac{3}{5}$x
   12÷$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{5}$x÷$\frac{3}{5}$
     20=x
    即x=20
5×20=100（cm）
7×20=140（cm）
140×100=14000（cm²）
答：原长方形的面积是14000cm²．

点评 此题主要是考查比应用．原长方形的长、宽之比是7：5，设长为7xcm，宽为5xcm，再根据分数乘法的意义，求出长减少$\frac{1}{5}$后的长度，再根据正方形的特征，列方程求出原长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式“S=ab”即可求出长方形的面积．