Question

【题目】请你解决下列题目

（1）一个分数，分子分母之和是30，如果是分子上加8，这个分数就是1．这个分数是多少？

（2）一个分数约成最最简分数是，原来分子分母和是185，原分数是多少？

（3）的分子分母同时加上多少后为

（4）一个真分数的分子分母是连续的两个自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是，原来这个分数是多少？

（5）一个分数分子加上1，其值是1．分子减去1，其值是，求这个分数

（6）的分子减去某数，而分母加上某数后约分为．求某数．

（7）有一个分数，分子加上1后可约分为，分子减去1后可约分为，求这个分数

（8）一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是；如果分子加上124，分母加上340，约分后是，求原来的分数？

（9）一个真分数的分子分母是相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为，求原分数是多少？

（10）是真分数，a可取得整数共有　 　个．

Answer 1

【答案】；；；；；2；；；；41

【解析】

试题分析：（1）要求原分数是多少，根据题意可知：分子加上8，则这时分子和分母的和为30+8=38，再由“这个分数就是1”可知，此时的分数的分子与分母相等，于是可以求出现在的分子，现在的分子减去8，就是原分子，从而得到原分数．

（2）因为分子与分母的和是185，分子与分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原来的分子和分母，也就求得了原分数．

（3）根据题意，可设的分子与分母同时加上x后，就变成，由此可得方程：=，求得x的值即可．

（4）由题意可知：设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，再由“这个分数约分后是”可得：x：（x+5）=2：3，解此比例即可．

（5）由“一个分数分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，再由“分子减去1，其值是”可得：（x﹣1）：（x+1）=4：5，解此比例即可．

（6）根据题意，设的分子分母同时加上x后，约分为，由此可得方程=，求出x的值即可．

（7）可以假设这个分数是，则有=，即b=3a+3；=，即b=5a+1；因此3a+3=5a+1，解方程，即可得解．

（8）假设原来的最简分数是，根据“如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是”，原分数就变为，与相等；再根据“如果分子加上124，分母加上340，约分后是”，原分数就变为，与相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．

（9）由题意可知：若设分子为x，则分母为（x+2），再由“如果分母加上3后，这个分数约分为”可得：=，解此比例即可．

（10）因为真分数是指分子小于分母的分数，由题意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．

解：（1）（30+8）÷2=19，

19﹣8=11，

所以原分数为：；

答：这个分数是．

（2）185×=74，

185﹣74=111，

所以原分数为：；

答：原分数是．

（3）设的分子与分母同时加上x后，就变成，

由此可得方程：=，

51×（5+x）=13×（24+x），

255+51x=312+13x，

38x=57，

x=；

答：的分子与分母同时加上后，就变成．

（4）设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，

由题意可得：x：（x+5）=2：3，

3x=2x+10，

x=10；

10+1=11，

所以原分数为：；

答：原来这个分数是．

（5）设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，

由题意可得：（x﹣1）：（x+1）=4：5，

5x﹣5=4x+4，

x=9；

9+1=10，

所以原分数为：；

答：这个分数是．

（6）设的分子分母同时加上x后，约分为，

由此可得方程=，

13+x=21﹣3x，

4x=8，

x=2；

答：这个数是2．

（7）设这个分数是，

则有=，即b=3a+3，

=，即b=5a+1；

因此3a+3=5a+1，

2a=2，

a=1，

3×1+3=6，

所以原分数为；

答：这个分数是．

（8）假设原来的最简分数是，

因为=相等，

则 4x+64=3y﹣498，

y=；

又因=，

则 y+340=2x+248，

y=2x﹣92；

所以2x﹣92=，

6x﹣276=4x+562，

2x=838，

x=419，

2×419﹣92，

=838﹣92，

=746；

所以原分数为：；

答：原分数为．

（9）设分子为x，则分母为（x+2），

由题意可得：=，

4x=3x+15，

x=15，

5+2=17，

所以原分数为；

答：原分数为．

（10）因为是真分数，

则a+7＜48，

a＜41，

所以a可取得整数共有41个；

答：a可取得整数共有41个．

故答案为：41．