Question

一个布袋里有红、白、蓝、绿四种球各10个，它们的大小和质量都一样，至少要摸出

13

个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球；至少要摸出

31

个，才能保证有4种不同颜色的球．

Answer 1

分析：把10种不同颜色看作10个抽屉，把40种不同颜色的球看作40个元素，从最不利情况考虑，
（1）每个抽屉放3个需要3×4=12个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：12+1=13（个），
（2）先把其中的3种球取尽，共需要3×10=30个，再取出1个（剩下的球），就能保证有4种不同颜色的球，所以至少要取出：30+1=31（个），据此解答．

解答：解：（1）3×4+1=13（个）；

（2）10×3+1=31（个）．
答：至少要摸出13个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球；至少要摸出31个，才能保证有4种不同颜色的球．
故答案为：13，31．

点评：抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，本题（2）的难点是理解要求“至少数”必须先取尽同色的一种的10个球．