Question

（2012?威宁县）某会议代表200人左右，分住房时，如果每4人一间多1人，每6人一间少1人，每7人一间多6人，共有代表

209

人．

Answer 1

分析：由于每6人一间少1人，每7人一间多6人，如果增加1人，会议代表必然是6和7的倍数，所以会议代表应是6与7的公倍数减1的差，即42n-1，再由n自然数以及会议代表200人左右讨论n的取值．

解答：解：会议代表应是6与7的公倍数减1的差，即42n-1，n是自然数 又因为会议代表200人左右，所以n=4或5．
当n=4时，42×4-1=167（人），167÷4=41（间）…3（人），不合题意，舍去；
当n=5时，42×5-1=209（人），209÷4=52（间）…1（人）．
所以会议代表共有209人．
故答案为：209．

点评：本题先根据已知用含有字母的式子表示出人数，再根据人数是自然数即取值范围讨论字母的取值．