Question

7．某旅游团安排住宿，若有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人；若有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完．求有多少个房间？旅游团有多少人？

Answer 1

分析 首先转化为孙子定理模式，使问题清晰化．“有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人”转化成“每间住3人，还剩5+（4-3）×5=10人”；“有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完”转化成“每间住5人，还差（5-4）×2=2人”．总人数和房间数是固定值，每间分配人数的差值×房间数=总剩余人数的差值．

解答 解：“有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人”转化成“每间住3人，还剩5+（4-3）×5=10人”；“有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完”转化成“每间住5人，还差（5-4）×2=2人”．对比这两个条件知，每个房间相差5-3=2人，几个房间才能相差10+2=12人，可以求出房间数：
[5+（4-3）×5+（5-4）×2]÷（5-3）
=12÷2
=6（间）；
旅游团的人数是：
4×2+5×（6-2）
=8+20
=28（人）
或4×5+3×（6-5）+5=28（人）；
答：有6个房间，旅游团有28人．

点评 此题考查了孙子定理，中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法．是数论中的一个重要定理．又称中国剩余定理．