Question

甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的和是96，它们的比是5：3，乙数是

 

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Answer 1

考点：按比例分配应用题,求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除,比和比例应用题

分析：由“甲乙两数的比是5：3”可知，去掉两数的最大公因数后甲乙两数独有的质因数分别是5、3，根据“两数的最小公倍数是最大公因数与独有质因数的积”可得出甲乙两数的最小公倍数是它们的最大公因数的5×3倍，又知“甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的和是96”，则96就是它们的最大公因数的（5×3+1）倍，由此可求得甲乙两数的最大公因数，进而求得乙数是多少．

解答： 解：由分析可知，96就是它们的最大公因数的（5×3+1）倍，
则最大公因数是：96÷（5×3+1）=6，
乙数：6×3=18；
故答案为：18．

点评：本题的关键是明确：甲乙两数的最小公倍数是它们的最大公因数的5×3倍，进而得出96就是它们的最大公因数的（5×3+1）倍．