Question

【题目】（4分）最多有多少个连续自然数，它们的各位数字之和都不是11的倍数？请举例．

Answer 1

【答案】38个

【解析】

试题分析：通过分析可知，最多可以有38，例子为：999981，999982，…，10000018 如果存在多于38的，根据题意，必然存在连续39个自然数，每个自然数的数字和都不是11的倍数．由于任意连续39个自然数的前20个中，总可以找到两个数的末位是0，而且其中至少有1个在0的前一位不是9，令这个自然数为M，m是M的数字和．则M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是这连续39个自然数中的11个数，它们的数字和分别是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．这是11个连续自然数，其中必有一个是11的倍数．所以，不可能多于38，即最多可以为38．

解：最多可以有38，例子为：999981，999982，…，10000018 如果存在多于38的，根据题意，必然存在连续39个自然数，每个自然数的数字和都不是11的倍数．由于任意连续39个自然数的前20个中，总可以找到两个数的末位是0，而且其中至少有1个在0的前一位不是9，令这个自然数为M，m是M的数字和．则M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是这连续39个自然数中的11个数，它们的数字和分别是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．这是11个连续自然数，其中必有一个是11的倍数．所以，不可能多于38，即最多可以为38．

答：最多有38个连续自然数．