Question

【题目】设自然数按下图的格式排列：

1 2 5 10 17 …

4 3 6 11 18 …

9 8 7 12 19 …

16 15 14 13 20 …

25 24 23 22 21 …

…

（1）200所在的位置是第________行，第________列；

（2）第10行第10个数是________．

Answer 1

【答案】4 15 91

【解析】

（1）我们看出：第一竖列都是行号的平方数．如4=22 ， 9=32 ， 25=52…其数列发展也是按正方形来排列的1→2→3→4， 正好构成一个正方形，1→2→3→4→5→6→7→8→9又围成一个较大的正方形，其发展是按顺时针方向来旋转的．由此类推第14行第一列是142=196，此时也是此行最大．200只能在其外一圈的正方形上．200就出现在第15列第4行．

（2）第2题也可以得出第10行第1列为102=100，第10个数就得减9即得到91．

（1）注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，…

按（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），分组，则200在196与225之间，属第15组，倒数第4个数，在第4行、第15列上．

（2）第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91．