Question

9．用36块棱长为1分米的正方体，能拼成9种不同的长方体，其中表面积最小的那种长方体的表面积是66平方分米．

Answer 1

分析 根据正方体拼组长方体的方法，可以将36分解质因数，36=2×2×9，所以36个小正方体拼成的大正方体有，2×18×1，2×2×9，2×3×6，3×1×12，3×2×6，3×4×3，4×9×1，1×1×36，1×6×6，共9种情况，其中3×4×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，据此即可解答．

解答 解：36=2×2×9
所以36可以写成：2×18，4×9，36×1，
所以36个小正方体拼成的大正方体有2×18×1；2×2×9；2×3×6；3×1×12；3×2×6；3×4×3；4×9×1；1×1×36；1×6×6，共9种情况，
其中面积最小的是3×3×4
（3×3+3×4+3×4）×2
=（9+12+12）×2
=33×2
=66（平方分米）
答：能拼成9种不同的长方体拼成的长方体，表面积最小的那种长方体的表面积是66平方分米．
故答案为：9、66．

点评 抓住正方体拼组成长方体的方法，将36分解成a×b×h的形式，是解决本题的关键．