Question

找规律填空．
①一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有

10

个顶点．
②如图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的括号内）

（

6a²

）平方厘米；

（

10a²

）平方厘米；

（

14a²

）平方厘米；

（

206a²

）平方厘米．
③观察下面的几个算式：
1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1+1=16；    1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=

10000

．

Answer 1

分析：（1）一个正方体有8个顶点，切去一个顶点后，还剩下7个顶点，顶点处又出现了3个顶点，由此即可得出这个立体图形的顶点有7+3=10个；
（2）每个正方体的棱长都是a厘米，则每个小正方形面的面积都是a²平方厘米；1所以1个正方体的表面积是6a²平方厘米，可以写成（2+4）a²平方厘米，
2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是10平方厘米；可以写成（2+2×4）a²平方厘米，
3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是14平方厘米，可以写成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成（2+n×4）a²平方厘米，由此即可解决问题；
（3）1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²；1+2+3+4+3+2+1=16=4²；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5²；所以可得每个算式的结果都是中间数的平方数，由此即可解决问题．

解答：姐：（1）正方体的每个顶点处都有三条棱相连，所以切去一个角后，与三条棱都有一个交点，故会出现3个顶点，
8-1+3=10（个），
答：一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有10个顶点．
（2）根据题干可得：1个小正方体的一个面的面积为a²平方厘米，
所以1个正方体的表面积是6a²平方厘米，可以写成（2+4）a²平方厘米，
2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是10平方厘米；可以写成（2+2×4）a²平方厘米，
3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是14平方厘米，可以写成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成（2+n×4）a²平方厘米，
当n=51时，（2+51×4）a²=206a²平方厘米；
（3）根据题干分析可得每个算式的结果都是中间数的平方数，
所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=100²=10000；
故答案为：（1）10；（2）6a²；10a²；14a²；206a²；（3）10000．

点评：（1）此题要抓住正方体顶点处棱长的特点进行解答；
（2）此类题目要根据1个、2个、3个小正方体的拼组方法，推理得出一般规律进行解答；
（3）此类题目要根据已知的条件推理得出一般规律进行解答．