Question

用简便方法计算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

+

1

10×11

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：将

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

+

1

10×11

拆项变形为

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

，再抵消法求解即可．

解答： 解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

+

1

10×11

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

=

1

2

-

1

11

=

9

22

．

点评：考查了分数的拆项，分母为两个相邻自然数时：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．