Question

2．下列说法正确的有（　　）句
（1）圆柱的体积大于圆锥的体积．
（2）圆柱体的侧面展开图如果是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高．
（3）半径为2厘米的圆柱体，它的底面周长和底面积相等．
（4）以长方形或正方形的一条边为轴，让长方形或正方形旋转一周，可以得到一个圆柱体．
（5）圆锥的体积等于圆柱的$\frac{1}{3}$，圆柱和圆锥不一定等底等高．
（6）等底等高的长方体、正方体、圆柱、圆锥，圆锥的体积是其余三个体积的$\frac{1}{3}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根据圆柱的体积公式，V=sh，及圆锥的体积公式，V=$\frac{1}{3}$sh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大．
（2）根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；
（3）圆柱体的底面周长的单位是米，而底面积的单位是平方米，米与平方米之间无法进行大小的比较．
（4）圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体．
（5）此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
（6）因为正方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以等底等高的正方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的$\frac{1}{3}$，即可作出判断．由此解答．

解答 解：
（1）因为，圆柱的体积公式，V=sh，圆锥的体积公式，V=$\frac{1}{3}$sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关；由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大，题干说法错误；
（2）根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等．所以题干说法错误．
（3）圆柱体的底面周长的单位是米，而底面积的单位是平方米，米与平方米之间无法进行大小的比较．所以题干说法错误；
（4）以长方形或正方形的一条边所在的直线为轴，让长方形或正方形旋转一周，一定可以得一个圆柱；所以题干说法正确；
（5）设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：$\frac{1}{3}$×6×6=12；此时圆锥的体积是圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法正确；
（6）因为长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以等底等高的长方体、正方体的体积等于圆柱的体积，
又因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥的体积等于与它等底等高的长方体、正方体体积的$\frac{1}{3}$，所以题干说法正确．
故选：C．

点评 此题主要考查了圆柱的特征、圆柱与圆锥的关系及体积公式的实际应用．