Question

如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点．求三角形DEF和三角形DOE的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据条件可知：三角形DEF的底DE=BC的一半，高也是一半，即可求得；
利用DE和FG的倍数关系，在梯形DEGF中求出三角形DOE的面积．
三角形BDF面积=（1÷2）×（1÷3）=

1

6

，
三角形CEF面积=（1÷2）×（2÷3）=

1

3

，
三角形ADE面积=（1÷2）×（1÷2）=

1

4

，
所以三角形DEF面积=1-

1

6

-

1

3

-

1

4

=

1

4

，
又因为DE=

BC

2

，FG=

BC

3

，所以

DE

FG

=

3

2

，
所以三角形DOE面积=三角形DEF面积×3÷（3+2）=

1

4

×3÷5=

3

20

．

解答： 解：

①过点A作线段BC的垂线，垂足为Q，过点D作线段BC的垂线，垂足为M，
所以线段DM=

1

2

AQ
那么三角形ABC的面积是：BC×AQ÷2=1
所以：BC×AQ=2
因为D、E分别为AB、AC的中点，
所以线段DE=

1

2

BC，
所以三角形DEF的面积：
DE×DM÷2
=

1

2

×BC×

1

2

×AQ÷2
=

1

4

×2÷2
=

1

4

②又因为DE=

BC

2

，FG=

BC

3

，所以

DE

FG

=

3

2

，
所以三角形DOE面积为：
三角形DEF面积×3÷（3+2）
=

1

4

×3÷5
=

3

20

．
答：三角形DEF的面积是

1

4

，三角形DOE的面积

3

20

．

点评：本题考查三角形面积的求法，注意应用转化的方法．