Question

19．田径场400米跑道的结构以及各部分的数据如图：直道的长度是85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.25米．

（1）进行400米赛跑时，相邻两条跑道的起跑线应该相差多少米？
（2）如果在400米跑道的田径场上进行200米的跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？

Answer 1

分析 （1）观察图形分析可得：直道的长道不变，全长是85.96×2=171.92米，直道的长度可以不考虑，这样就成了两个大小不一的同心圆了；只要计算这两个同心的周长差就可以了，即用大圆的周长减小圆的周长就是第一道与第二道的选手的距离；
（2）200米时，选手的差距就是跑道所在的半圆的弧长之差，由此利用圆的周长公式即可解答．

解答 解：（1）第一条半圆形跑道的直径是72.6米，则第二跑道的直径是72.6+1.25×2=75.1（米），
3×75.1-3×72.6
=225.3-217.8
=7.5（米）
答：相邻两条跑道的起跑线应该相差7.5米．

（2）7.5÷2=3.75（米）
答：如果举行200米赛跑，第二道的同学的起跑线应该在第一道的同学的起跑线前3.75米．

点评 此题计算公式是大圆直径乘圆周率减小圆直径乘圆周率，关键是找出400米跑道差距是两边的半圆组成的同心圆的周长之差，200米时，第一、二跑道选手的差距是半圆的弧长之差．