Question

（2012?郑州模拟）120的所有约数的倒数相加的和是

3

．

Answer 1

分析：把120分解质因数，求得所有的约数是1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；由此即可求得所有的约数的倒数之和．

解答：解：120=2×2×2×3×5，
所以120的所有约数有1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；
则所有约数的倒数相加的和是：
（1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120）÷120，
=360÷120，
=3；
答：120所有约数的倒数相加的和是3．
故答案为：3．

点评：此题考查了求一个合数的所有约数的方法，这里要注意求它们的所有约数的倒数之和的灵活计算．