Question

在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如图），这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）观察图形，根据长方形内最大的圆的特点可知，这个圆柱的底面直径是2分米，高等于长方体的高，是5分米，据此利用圆柱的体积=πr²h，代入数据即可解答；
（2）用长方体的体积-圆柱体的体积，即可得出盒子中空余的空间的体积．

解答： 解：（1）3.14×（2÷2）²×5
=3.14×1×5
=15.7（立方分米）；
答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米．

（2）2×2×5-15.7
=20-15.7
=4.3（立方分米）；
答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米，盒子空余的空间是4.3立方分米．

点评：此题考查圆柱与长方体的体积公式的计算应用，关键是明确圆柱的底面直径和高．