Question

在周长一定的情况下，圆的面积最大．

 

．（判断对错）

Answer 1

考点：面积及面积的大小比较

专题：平面图形的认识与计算

分析：完成本题可根据长方形、正方形、三角形和圆形这四种几何图形的面积公式进行推理．

解答： 解：根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14，
和它周长相等的正方形的面积是：（6.28÷4）²=2.4649，
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14，设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14），…（2.14，1），（2.64，0.5），（3.04，0.1）
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
所以在周长相等的情况下，面积：圆＞正方形＞长方形＞三角形，即圆的面积最大．
故答案为：√．

点评：在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当作常识记住．