Question

1=

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

+

1

F

+

1

G

，求A，B，C，D，E，F，G．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：此题答案不唯一，现在一种解法如下：因为1=

3

3

=

1+2

3

=

1

3

+

2

3

，再把

2

3

进行拆分，直到拆成7个分数即可．此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．

解答： 解：1=

3

3

=

1+2

3

=

1

3

+

2

3

1

3

=

1

1×3

=

1×(1+3)

1×3×(1+3)

=

1

1×3×4

+

1×3

1×3×4

=

1

12

+

1

4

2

3

=

2

1×3

=

2×(1+3)

1×3×4

=

2

1×3×4

+

6

1×3×4

=

1

6

+

1

2

1

12

=

1

3×4

=

3+4

3×4×(3+4)

=

3

3×4×7

+

4

3×4×7

=

1

28

+

1

21

1

6

=

1

2×3

=

2+3

2×3×(2+3)

=

2

2×3×5

+

3

2×3×5

=

1

15

+

1

10

1

4

=

1

1×4

=

1+4

1×4×(1+4)

=

1

1×4×5

+

4

1×4×5

=

1

20

+

1

5

因此，1=

1

3

+

2

3

=

1

12

+

1

4

+

1

6

+

1

2

=

1

28

+

1

21

+

1

15

+

1

10

+

1

2

+

1

5

+

1

20

所以，A=28，B=21，C=15，D=10，E=2，F=5，G=20．

点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解决有一定思维难度的数学问题的能力．