Question

7．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3：2，体积的比是6：5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（　　）

• A． 8：5
• B． 12：5
• C． 5：8

Answer 1

分析 根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆锥的底面半径是3，则圆柱的底面半径是2，设圆锥的体积是6，则圆柱的体积是5，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr²h与圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}sh$=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．

解答 解：设圆锥的底面半径是3，则圆柱的底面半径是2，设圆锥的体积是6，则圆柱的体积是5，
则：[6$÷\frac{1}{3}÷$（π×3²）]：[5÷（π×2²）]
=$\frac{2}{π}$：$\frac{5}{4π}$
=8：5；
答：圆锥和圆柱的高的最简整数比是8：5．
故选：A．

点评 此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．