Question

20．一架天平有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，用这4个砝码在天平上一共可以称出15种不同的质量．

Answer 1

分析 首先根据题意，可得用这4个砝码在天平上可以称出的最小的质量是1克，可以称出的最大的质量是15（1+2+4+8=15）克，然后逐一判断出用这4个砝码在天平上可以称出1克、2克、3克、…、15克，一共可以称出15种不同的质量，据此解答即可．

解答 解：用这4个砝码在天平上可以称出的最小的质量是1克，
可以称出的最大的质量是：1+2+4+8=15（克）
（1）一个砝码：可以称出1克、2克、4克、8克共4种不同的质量，
（2）因为1+2=3（克），
所以可以称出3克的质量．
（3）因为1+4=5（克），
所以可以称出5克的质量．
（4）因为2+4=6（克），
所以可以称出6克的质量．
（5）因为1+2+4=7（克），
所以可以称出7克的质量．
（6）因为1+8=9（克），
所以可以称出9克的质量．
（7）因为2+8=10（克），
所以可以称出10克的质量．
（8）因为1+2+8=11（克），
所以可以称出11克的质量．
（9）因为4+8=12（克），
所以可以称出12克的质量．
（10）因为1+4+8=13（克），
所以可以称出13克的质量．
（11）因为2+4+8=14（克），
所以可以称出14克的质量．
（12）因为1+2+4+8=15（克），
所以可以称出15克的质量．
综上，可得
用这4个砝码在天平上可以称出1克、2克、3克、…、15克，一共可以称出15种不同的质量．
答：用这4个砝码在天平上一共可以称出15种不同的质量．
故答案为：15．

点评 此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．