Question

16．大、小两个圆的半径比是5：3，则大、小两个圆的直径比是5：3，周长比是5：3，面积比是25：9．如果大圆面积比小圆面积大64平方米，求两个圆的面积和．

Answer 1

分析 设大圆的半径为5r，小圆的半径为3r，则分别依据圆的直径、周长和面积公式求出它们的直径、周长和面积，再根据比的意义即可得解；两个圆的面积比已经求出，根据相差的份数先求出每份是多少，进而求出份数和是多少，从而求出面积和．

解答 解：设大圆的半径为5r，小圆的半径为3r，
大圆直径：5r×2=10r，小圆直径：3r×2=6r，大圆直径和小圆直径的比是10r：6r=5：3；
大圆周长和小圆周长的比是10πr：6πr=5：3；
大圆面积和小圆面积的比是（5r）²π：（3r）²π=25：9．
64÷（25-9）×（25+9）
=64÷16×34
=4×34
=136（平方米）
答：如果大圆面积比小圆面积大64平方米，两个圆的面积和是136平方米．
故答案为：5：3，5：3，25：9．

点评 该类型的题目，计算时应先根据公式分别求出，然后根据题意进行比，最后要化成最简整数比．注：实际上两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比．