Question

如图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

解：根据题干分析可得：弓形的面积为：
-17×÷2，
=150.72-42.5，
=108.22（平方厘米），
所以阴影部分的面积为：108.22×2=216.44（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是216.44平方厘米．
分析：（1）阴影部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了．由已知若分别连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，O₁O₂，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=60°，即∠AO₂B=120°．这样就可以求出以O₂为圆心的扇形AO₁BO₂的面积，
（2）然后再减去三角形AO₂B的面积，就得到弓形面积，三角形AO₂B的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O₁O₂的一半．

点评：连接圆心线，与图中的半径组成了两个等边三角形，从而得出弓形所对的圆心角的度数是解决此类问题的关键．