Question

【题目】40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中，共有26个头和298只脚，若40只脚的蜈蚣有1个头，那么3个头的龙有　 　只脚．

Answer 1

【答案】14

【解析】

试题分析：首先假设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，三个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数；以蜈蚣和龙的头数为计数对象，则列方程x+3y=26；以蜈蚣和龙的脚数为计数对象，则列方程40x+ny=298；结合两方程得到（120﹣n）y=742，再根据x、y、z均为正整数，通过对742分解因数，全面考虑x、y、z的取值．

解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，三个头的龙的脚数为n（x、y、n均为正整数）．

依题意得

①×40﹣②得（120﹣n）y=742，

y能被742整除，742=1×2×7×53，

又因为3y＜x+3y=26，

所以y≤8，y只可能为1、2、7，

将y=1，y=2，代入到（120﹣n）y=742中，知n＜0，矛盾．

故只能取y=7，可得n=14．

经验证：n=14是问题的正确答案．

答：三个头的龙有14只脚．