Question

a=0.3+0.33+0.333+…+0.33…3问a的千分位上的数字是什么？

2、3、6、9

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Answer 1

分析：由题意知：只要分析千分位上的数字和万分位上的数字变化规律即可．根据题中数字特点发现，万分位上的3比千分位上的3少1个，如果有N个加数相加，则千分位上有（N-2）个3，万分位上有（N-3）个3；如果具体知道有几个3，分别算出万分位和千分位上所有3的和，再看万分位上进几，加在千分位上，看千分位个位上的数是几就行．比如：若有8个加数，则a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333，万分位上所有3的和是：（8-3）×3=15，应向千分位进1，千分位上所有3的和是：（8-2）×3=18，18+1=19，19的个位上数字是9，则a的千分位上的数字是9..

解答：解：因为根据发现的方法知：
千分位上所有3的和是：（N-2）×3，
万分位所有3的和是：（N-3）×3，
若有：①a是3个加数相加：a=0.3+0.33+0.333，
千分位上所有3的和是（3-2）×3=3，万分位所有3的和是（3-3）×3=0，则a的千分位上的数字是3；
②a是4个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333，
千分位上所有3的和是（4-2）×3=6，万分位所有3的和是（4-3）×3=3，则a的千分位上的数字是6；
③a是5个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333，
千分位上所有3的和是（5-2）×3=9，万分位所有3的和是（5-3）×3=6，则a的千分位上的数字是9；
④a是6个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333，
千分位上所有3的和是（6-2）×3=12，，万分位所有3的和是（6-3）×3=9，则a的千分位上的数字是2；
⑤a是7个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333，
千分位上所有3的和是（7-2）×3=15，万分位所有3的和是（7-3）×3=18，15+1=16，则a的千分位上的数字是6；
⑥a是8个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333，
千分位上所有3的和是（8-2）×3=18，万分位所有3的和是（8-3）×3=15，18+1=19，则a的千分位上的数字是9；
⑦a是9个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333，
千分位上所有3的和是（9-2）×3=21，万分位所有3的和是（9-3）×3=18，21+1=22，则a的千分位上的数字是2；
⑧a是10个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333，
千分位上所有3的和是（10-2）×3=24，万分位所有3的和是（10-3）×3=21，24+2=26，则a的千分位上的数字是6；
⑨a是11个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333+0.33333333333，
千分位上所有3的和是（11-2）×3=27，万分位所有3的和是（11-3）×3=24，27+2=29，则a的千分位上的数字是9；
⑩a是12个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333+0.33333333333+0.333333333333，
千分位上所有3的和是（12-2）×3=30，万分位所有3的和是（12-3）×3=27，30+2=32，则a的千分位上的数字是2；
…
所以a的千分位上的数字先是3、6、9后按2、6、9、2、6、9、2、6、9…循环出现．
所以a的千分位上的数字是2、3、6、9．
答：a的千分位上的数字可能是2、3、6、9．
故答案为：2、3、6、9．

点评：此题解决的关键所在是能理清千分位和万分位3的个数之间的关系，注意万分位向千分位进几．