Question

20．如图是某年3月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．
（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少个不同的和？
（3）能框出和是57的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？

Answer 1

分析 观察表中数据特点可得，每一行都是相邻的自然数，相差1，只有第一行有1个数，最后一行有2个数，每行都是从小到大排列，
（1）要使框里三个数的和最大，必须选第五行最后三个数：27、28、和29，要是和最小必须选第二行最前的三个数：2、3和4；
（2）除了第一行和最后一行不能框出三个不同的数外，剩下的四行，每一行7个数，都能框出：7-2=5种不同的和，共有5×4=20（种）；
（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，列方程为：x-1+x+x+1=57，然后解方程即可得出答案．

解答 解：（1）最大：27+28+29=84，
最小：2+3+4=9；
答：框里三个数的和最大是84，最小是9．

（2）（7-2）×4=20（种），
答：一共可以框出20个不同的和．

（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，
x-1+x+x+1=57
       3x=57
        x=19
前后两个数分别为：x-1=19-1=18，x+1=19+1=20，
答：这三个数分别是：18、19、20．

点评 本题关键是先找到规律，再根据规律求解，考查的知识点比较多有：极值问题、排列组合问题、数列分组问题，注意，框的形式是横框，如果换成竖框解答就不同了．