Question

甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园．甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为使两班的学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生的步行距离之比是

 

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Answer 1

考点：相遇问题,追及问题

专题：综合行程问题

分析：让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，两班同时到达目的地最短时间到达，可设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比可进行解答．

解答： 解：如图：
AB：（AC+BC）=3：48=1：16，所以AB：BC=2：15
在C点甲班下车走路，汽车返回接第二组，然后汽车与第一组同时到达公园可得：
（BC+CD）：CD=48：4=12：1，所以BC：CD=11：2；
由AB：BC=2：15和BC：CD=11：2可得AB：BC：CD=22：165：30
甲班步行的距离与乙班步行的距离比是CD：AB=30：22=15：11
答：班学生与乙班学生的步行距离之比是15：11．
故答案为：15：11

点评：明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人始终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键．