Question

13．思维训练题：$\frac{a+9}{36}$是最简真分数，a可以表示哪些数？

Answer 1

分析 最简真分数是指分子和分母是互质数，且分子小于分母的分数；据此可知符合$\frac{a+9}{36}$的最简真分数有$\frac{11}{36}$、$\frac{13}{36}$、$\frac{17}{36}$、$\frac{19}{36}$、$\frac{23}{36}$、$\frac{29}{36}$、$\frac{31}{36}$、$\frac{35}{36}$；进一步计算求得a可取的整数即可．

解答 解：如果$\frac{3+a}{30}$是最简真分数，那么符合题意的分数有$\frac{11}{36}$、$\frac{13}{36}$、$\frac{17}{36}$、$\frac{19}{36}$、$\frac{23}{36}$、$\frac{25}{36}$、$\frac{29}{36}$、$\frac{31}{36}$、$\frac{35}{36}$
当a+9=11时，a=2
当a+9=13时，a=4
当a+9=17时，a=8
当a+9=19时，a=10
当a+9=23时，a=14
当a+9=25时，a=16
当a+9=29时，a=20
当a+9=31时，a=22
当a+9=35时，a=26．
答：a可取的整数有2、4、8、10、14、16、20、22和26．

点评 解决此题关键是明确最简真分数的意义，据此确定符合题意的分数，进而求得a可取的整数值．